GATE Mathematics Syllabus 2027 PDF Download
The GATE Mathematics Syllabus 2027 has been released by the organizing IIT for candidates appearing in the GATE 2027 examination.
The syllabus includes important topics from Calculus, Linear Algebra, Real Analysis, Complex Analysis, Ordinary Differential Equations, Algebra, Functional Analysis, Numerical Analysis, Partial Differential Equations, Topology, and Linear Programming. Candidates should study the subject-wise topics to prepare for the examination. The complete syllabus is available in PDF format for download.
GATE Mathematics Syllabus 2027 Overview
| Subject | Details |
|---|---|
| Exam Name | GATE 2027 (Graduate Aptitude Test in Engineering) |
| Conducting Body | Indian Institute of Technology |
| Paper Name | Mathematics |
| Paper Code | MA |
| Total Questions | 65 |
| Topics Covered | Calculus, Linear Algebra, Real Analysis, Complex Analysis, Ordinary Differential Equations, Algebra, Functional Analysis, Numerical Analysis, Partial Differential Equations, Topology, Linear Programming |
| Total Marks | 100 |
| Syllabus Status | Released |
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GATE Mathematics Syllabus 2027 PDF Download – Direct Link
Candidates can download the GATE Mathematics syllabus PDF from the direct link given below.
GATE Mathematics Syllabus 2027 – Topic Wise
The GATE Mathematics syllabus covers various sections related to calculus, linear algebra, real and complex analysis, differential equations, algebra, functional analysis, numerical analysis, partial differential equations, topology, and linear programming. Candidates can check the subject-wise topics below.
Section 1: Calculus (कलन)
Functions of two or more variables, continuity, directional derivatives, partial derivatives, total derivative, maxima and minima, saddle point, method of Lagrange’s multipliers (दो या अधिक चरों के फलन, सांतत्य, दिशात्मक अवकलज, आंशिक अवकलज, पूर्ण अवकलज, उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ, काठी बिंदु, लैग्रेंज के गुणकों की विधि); Double and Triple integrals and their applications to area, volume and surface area (द्वि- और त्रि-समाकल और क्षेत्रफल, आयतन और पृष्ठ क्षेत्रफल में उनके अनुप्रयोग); Vector Calculus: gradient, divergence and curl, Line integrals and Surface integrals, Green’s theorem, Stokes’ theorem, and Gauss divergence theorem (सदिश कलन: प्रवणता, अपसरण और कर्ल, रेखा समाकल और पृष्ठ समाकल, ग्रीन का प्रमेय, स्टोक्स का प्रमेय, और गॉस अपसरण प्रमेय).
Section 2: Linear Algebra (रैखिक बीजगणित)
Finite dimensional vector spaces over real or complex fields (वास्तविक या सम्मिश्र क्षेत्रों पर परिमित विमीय सदिश समष्टि); Linear transformations and their matrix representations, rank and nullity (रैखिक रूपांतरण और उनके आव्यूह निरूपण, कोटि और शून्यता); systems of linear equations (रैखिक समीकरणों की प्रणाली), characteristic polynomial, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, minimal polynomial, Cayley-Hamilton Theorem (अभिलाक्षणिक बहुपद, आइगेन मान और आइगेन सदिश, विकर्णीकरण, न्यूनतम बहुपद, केली-हैमिल्टन प्रमेय); Finite dimensional inner product spaces, Gram-Schmidt orthonormalization process (परिमित विमीय अंतरिक्ष गुणन समष्टि, ग्राम-श्मिट लंबकोणीयकरण प्रक्रिया); symmetric, skew-symmetric, Hermitian, skew-Hermitian, normal, orthogonal and unitary matrices (सममित, विषम-सममित, हर्मिटियन, विषम-हर्मिटियन, प्रसामान्य, लंबकोणीय और एकात्मक आव्यूह); diagonalization by a unitary matrix, Jordan canonical form (एकात्मक आव्यूह द्वारा विकर्णीकरण, जॉर्डन विहित रूप); bilinear and quadratic forms (द्विरैखिक और द्विघात रूप).
Section 3: Real Analysis (वास्तविक विश्लेषण)
Metric spaces, connectedness, compactness, completeness (मीट्रिक समष्टि, संबद्धता, संहतता, संपूर्णता); Sequences and series of functions, uniform convergence, Ascoli-Arzela theorem (फलनों के अनुक्रम और श्रेणी, एकसमान अभिसरण, अस्कोली-अर्ज़ेला प्रमेय); Weierstrass approximation theorem (वीयरस्ट्रास सन्निकटन प्रमेय); contraction mapping principle (संकुचन प्रतिचित्रण सिद्धांत); Power series (घात श्रेणी); Differentiation of functions of several variables, Inverse and Implicit function theorems (अनेक चरों के फलनों का अवकलन, व्युत्क्रम और अव्यक्त फलन प्रमेय); Lebesgue measure on the real line, measurable functions (वास्तविक रेखा पर लेबेस्ग माप, मापनीय फलन); Lebesgue integral, Fatou’s lemma, monotone convergence theorem, dominated convergence theorem (लेबेस्ग समाकल, फातो का लेम्मा, एकस्वर अभिसरण प्रमेय, अधिप्रभुत अभिसरण प्रमेय).
Section 4: Complex Analysis (सम्मिश्र विश्लेषण)
Functions of a complex variable: continuity, differentiability, analytic functions, harmonic functions (सम्मिश्र चर के फलन: सांतत्य, अवकलनीयता, विश्लेषिक फलन, अनुवर्ती फलन); Complex integration: Cauchy’s integral theorem and formula (सम्मिश्र समाकलन: कॉची का समाकल प्रमेय और सूत्र); Liouville’s theorem, maximum modulus principle, Morera’s theorem (लिउविल का प्रमेय, अधिकतम मापांक सिद्धांत, मोरेरा का प्रमेय); zeros and singularities (शून्य और विलक्षणताएँ); Power series, radius of convergence, Taylor’s series and Laurent’s series (घात श्रेणी, अभिसरण त्रिज्या, टेलर श्रेणी और लॉरेंट श्रेणी); Residue theorem and applications for evaluating real integrals (अवशेष प्रमेय और वास्तविक समाकलों के मूल्यांकन के लिए अनुप्रयोग); Rouche’s theorem, Argument principle, Schwarz lemma (रूशे का प्रमेय, आर्गुमेंट सिद्धांत, श्वार्ज़ लेम्मा); Conformal mappings, Mobius transformations (कोण-संरक्षी प्रतिचित्रण, मोबियस रूपांतरण).
Section 5: Ordinary Differential Equations (सामान्य अवकल समीकरण)
First order ordinary differential equations, existence and uniqueness theorems for initial value problems (प्रथम कोटि सामान्य अवकल समीकरण, प्रारंभिक मान समस्याओं के लिए अस्तित्व और अद्वितीयता प्रमेय); linear ordinary differential equations of higher order with constant coefficients (उच्च कोटि रैखिक सामान्य अवकल समीकरण स्थिर गुणांकों के साथ); Second order linear ordinary differential equations with variable coefficients (द्वितीय कोटि रैखिक सामान्य अवकल समीकरण चर गुणांकों के साथ); Cauchy-Euler equation (कॉची-यूलर समीकरण); method of Laplace transforms for solving ordinary differential equations (सामान्य अवकल समीकरणों को हल करने के लिए लाप्लास रूपांतर की विधि); series solutions (power series, Frobenius method) (श्रेणी हल (घात श्रेणी, फ्रोबेनियस विधि)); Legendre and Bessel functions and their orthogonal properties (लीजेंड्रे और बेसल फलन और उनके लंबकोणीय गुण); Systems of linear first order ordinary differential equations (प्रथम कोटि रैखिक सामान्य अवकल समीकरणों की प्रणालियाँ); Sturm’s oscillation and separation theorems, Sturm-Liouville eigenvalue problems (स्टर्म का दोलन और पृथक्करण प्रमेय, स्टर्म-लिउविल आइगेन मान समस्याएँ); Planar autonomous systems of ordinary differential equations: Stability of stationary points for linear systems with constant coefficients, Linearized stability, Lyapunov functions (सामान्य अवकल समीकरणों की समतलीय स्वायत्त प्रणालियाँ: स्थिर गुणांकों वाली रैखिक प्रणालियों के स्थिर बिंदुओं की स्थायित्व, रैखिकीकृत स्थायित्व, ल्यापुनोव फलन).
Section 6: Algebra (बीजगणित)
Groups, subgroups, normal subgroups, quotient groups, homomorphisms, automorphisms (समूह, उपसमूह, प्रसामान्य उपसमूह, भागफल समूह, समाकारिता, स्वाकारिता); cyclic groups, permutation groups (चक्रीय समूह, क्रमचय समूह); Group action, Sylow’s theorems and their applications (समूह क्रिया, साइलो प्रमेय और उनके अनुप्रयोग); Rings, ideals, prime and maximal ideals, quotient rings (वलय, आदर्श, अभाज्य और महत्तम आदर्श, भागफल वलय); unique factorization domains, Principal ideal domains, Euclidean domains (अद्वितीय गुणनखंडन प्रांत, प्रधान आदर्श प्रांत, यूक्लिडीय प्रांत); polynomial rings, Eisenstein’s irreducibility criterion (बहुपद वलय, आइजनस्टाइन की अलघुकरणीयता कसौटी); Fields, finite fields, field extensions, algebraic extensions, algebraically closed fields (क्षेत्र, परिमित क्षेत्र, क्षेत्र विस्तार, बीजगणितीय विस्तार, बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र).
Section 7: Functional Analysis (कार्यात्मक विश्लेषण)
Normed linear spaces, Banach spaces (मानक रैखिक समष्टि, बनाख समष्टि); Hahn-Banach theorem, open mapping and closed graph theorems, principle of uniform boundedness (हान-बनाख प्रमेय, विवृत प्रतिचित्रण और बंद आलेख प्रमेय, एकसमान परिबद्धता का सिद्धांत); Inner-product spaces, Hilbert spaces, orthonormal bases, projection theorem, Riesz representation theorem (आंतरिक-गुणन समष्टि, हिल्बर्ट समष्टि, लंबकोणीय आधार, प्रक्षेप प्रमेय, रीज़ निरूपण प्रमेय); spectral theorem for compact self-adjoint operators (संहत स्व-संलग्न संकारकों के लिए वर्णक्रमीय प्रमेय).
Section 8: Numerical Analysis (संख्यात्मक विश्लेषण)
Systems of linear equations: Direct methods (Gaussian elimination, LU decomposition, Cholesky factorization) (रैखिक समीकरणों की प्रणालियाँ: प्रत्यक्ष विधियाँ (गाउसीय विलोपन, LU विघटन, कोलस्की गुणनखंडन)), Iterative methods (Gauss-Seidel and Jacobi) and their convergence for diagonally dominant coefficient matrices (पुनरावृत्ति विधियाँ (गाउस-साइडल और जैकोबी) और विकर्ण प्रभावी गुणांक आव्यूहों के लिए उनका अभिसरण); Numerical solutions of nonlinear equations: bisection method, secant method, Newton-Raphson method, fixed point iteration (अरैखिक समीकरणों के संख्यात्मक हल: द्विविभाजन विधि, छेदिका विधि, न्यूटन-रैफसन विधि, स्थिर बिंदु पुनरावृत्ति); Interpolation: Lagrange and Newton forms of interpolating polynomial, Error in polynomial interpolation of a function (अंतर्वेशन: अंतर्वेशन बहुपद के लैग्रेंज और न्यूटन रूप, किसी फलन के बहुपद अंतर्वेशन में त्रुटि); Numerical differentiation and error (संख्यात्मक अवकलन और त्रुटि); Numerical integration: Trapezoidal and Simpson rules, Newton-Cotes integration formulas, composite rules, mathematical errors involved in numerical integration formulae (संख्यात्मक समाकलन: समलंब और सिम्पसन नियम, न्यूटन-कोट्स समाकलन सूत्र, संयुक्त नियम, संख्यात्मक समाकलन सूत्रों में शामिल गणितीय त्रुटियाँ); Numerical solution of initial value problems for ordinary differential equations: Methods of Euler, Runge-Kutta method of order 2 (सामान्य अवकल समीकरणों के प्रारंभिक मान समस्याओं का संख्यात्मक हल: यूलर की विधियाँ, कोटि 2 की रुंग-कुट्टा विधि).
Section 9: Partial Differential Equations (आंशिक अवकल समीकरण)
Method of characteristics for first order linear and quasilinear partial differential equations (प्रथम कोटि रैखिक और अर्धरैखिक आंशिक अवकल समीकरणों के लिए अभिलाक्षणिक विधि); Second order partial differential equations in two independent variables: classification and canonical forms (दो स्वतंत्र चरों में द्वितीय कोटि आंशिक अवकल समीकरण: वर्गीकरण और विहित रूप); method of separation of variables for Laplace equation in Cartesian and polar coordinates, heat and wave equations in one space variable (कार्तीय और ध्रुवीय निर्देशांकों में लाप्लास समीकरण के लिए चर पृथक्करण विधि, एक अंतरिक्ष चर में ऊष्मा और तरंग समीकरण); Wave equation: Cauchy problem and d’Alembert formula, domains of dependence and influence, non-homogeneous wave equation (तरंग समीकरण: कॉची समस्या और डी’एलेम्बर्ट सूत्र, आश्रितता और प्रभाव के प्रांत, असमांगी तरंग समीकरण); Heat equation: Cauchy problem (ऊष्मा समीकरण: कॉची समस्या); Laplace and Fourier transform methods (लाप्लास और फूरियर रूपांतर विधियाँ).
Section 10: Topology (टोपोलॉजी)
Basic concepts of topology, bases, subbases, subspace topology, order topology, product topology, quotient topology, metric topology (टोपोलॉजी की मूल अवधारणाएँ, आधार, उपआधार, उपसमष्टि टोपोलॉजी, क्रम टोपोलॉजी, गुणन टोपोलॉजी, भागफल टोपोलॉजी, मीट्रिक टोपोलॉजी); connectedness, compactness, countability and separation axioms, Urysohn’s Lemma (संबद्धता, संहतता, गणनीयता और पृथक्करण अभिगृहीत, उरीसोन का लेम्मा).
Section 11: Linear Programming (रैखिक प्रोग्रामन)
Linear programming models, convex sets, extreme points (रैखिक प्रोग्रामन मॉडल, उत्तल समुच्चय, चरम बिंदु); Basic feasible solution, graphical method, simplex method, two phase methods, revised simplex method (आधारभूत सुसंगत हल, आलेखीय विधि, सिंप्लेक्स विधि, द्वि-चरण विधियाँ, संशोधित सिंप्लेक्स विधि); Infeasible and unbounded linear programming models, alternate optima (असंगत और अपरिबद्ध रैखिक प्रोग्रामन मॉडल, वैकल्पिक अनुकूलतम); Duality theory, weak duality and strong duality (द्वैत सिद्धांत, दुर्बल द्वैत और प्रबल द्वैत); Balanced and unbalanced transportation problems, Initial basic feasible solution of balanced transportation problems (least cost method, north-west corner rule, Vogel’s approximation method) (संतुलित और असंतुलित परिवहन समस्याएँ, संतुलित परिवहन समस्याओं का प्रारंभिक आधारभूत सुसंगत हल (न्यूनतम लागत विधि, उत्तर-पश्चिम कोना नियम, वोगल की सन्निकटन विधि)); Optimal solution, modified distribution method (अनुकूलतम हल, संशोधित वितरण विधि); Solving assignment problems, Hungarian method (आबंटन समस्याओं को हल करना, हंगेरियन विधि).